Ученые опубликовали самое длинное доказательство теоремы
Доказательство теоремы о так называемых «булевых пифагоровых тройках», подготовленное суперкомпьютером, содержит в себе рекордные 200 терабайт данных, а его короткую версию весом в 68 гигабайт человек не сможет прочитать за всю свою жизнь, говорится в статье, размещенной в электронной библиотеке Arxiv.org
Теорема так называемых «булевых пифагоровых троек» гласит, что, если мы произвольно раскрасим все натуральные числа в два разных цвета, среди них не будет ни одной «тройки» из трех цифр одинаковых цветов, которые можно было бы подставить в знаменитую формулу Пифагора – a^2 = b^2 + c^2.
Как считают математики, данная теорема справедлива только для некоторого диапазона чисел, однако она оставалась недоказанной до этого дня. В 1980 годах математик Рональд Грэм (Ronald Graham) даже в шутку объявил о создании призового фонда в 100 долларов, которые он обещал отдать тому математику, который сможет доказать, что таких троек не существует для всех натуральных чисел.
В начале мая мечта Грэма исполнилась – Марин Ойле (Marijn Heule) из университета Техаса в Остине (США) и его коллеги, программисты и математики из США и Великобритании, опубликовали доказательство этой теоремы, полученное при помощи специальных алгоритмов самообучения и поиска математических доказательств.
Для решения этой задачи ученым потребовались все 800 процессоров суперкомпьютера, установленного в университете Техаса, а также два дня машинного времени.
Как оказалось, данная теорема работает только для чисел, не превышающих 7824 – если максимально допустимое число превышает эту отметку, то тогда хотя бы одна пифагорова тройка будет раскрашена в оба цвета. Для того, чтобы доказать это, компьютеру пришлось перебрать примерно триллион различных вариантов раскраски чисел.
Как отметил в интервью журналу Nature один из авторов статьи, Оливер Куллманн (Oliver Kullmann) из университета Суонси (Великобритания), подобное компьютерное доказательство уступает «настоящим» математическим доказательствам в том, что оно не объясняет, как появляется число 7824 и почему эта теорема работает в данных пределах. Поэтому, как он считает, можно ожидать, что другие математики не оставят попыток доказать эту теорему «нормальным» путем.
Читать по теме: Доказательство теоремы о тройках заняло 200 терабайт
https://nplus1.r
Ознакомиться с работами ученых:
Solving and Verifying the boolean Pythagorean Triples problem via Cube-and-Conquer
Marijn J. H. Heule, Oliver Kullmann, Victor W. Marek
(Submitted on 3 May 2016)
|
Subjects: |
Discrete Mathematics (cs.DM); Logic in Computer Science (cs.LO) |
|
Cite as: |
arXiv:1605.00723 [cs.DM] |
|
|
(or arXiv:1605.00723v1 [cs.DM] for this version) |